坐等几何相似解题高人出现

fengyangfy

这个题目不对的，可以举个特例，假设ABC是等边三角形，那么M点和D点重合，假设HD=HM=1，那BC=2根号3。这个求证根本不对啊。

七一哥

苹果 发表于 2012-5-18 11:07

                               
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过M点分别做AB和AD的平行线交AD于F点，交AB于G点，F点为AD的中点。

好像确实有问题，搜了另外一个，看一下另外一个解法是否有问题。
ADC,BEC,BDH,AEH都是直角三角形而有一角是=角ACB，所以相似
所以：CD/BC=CD/AD=CE/BE
所以：BC*EC=CD*BE
所以：BC*HD=BH*EC=BH*(CD*BE/BC)=BD*CD
所以：(BM-HD)^2=BM^2+HD^2-2*BM*HD
=BM^2+HD^2-BC*HD
=BM^2+HD^2-BD*CD
=BM^2+HD^2-(BM+MD)*(BM-MD)
=HD^2+MD^2=HM^2
所以 HM=BM-HD
所以 HD+HM=BM=(1/2)BC

草原

过M点分别做AB和AD的平行线交AD于F点，交AB于G点，F点为AD的中点
好像不对唉

镭射灰益菌

这个以前做过，现在都还给老师了，我老婆估计还行~

在心

看的我晕啊，当初学的都还给老师了

新变老

ajfajfcn 发表于 2012-5-18 11:49

                               
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好像确实有问题，搜了另外一个，看一下另外一个解法是否有问题。
ADC,BEC,BDH,AEH都是直角三角形而有一角 ...

高人.

我建议把这部分:
ADC,BEC,BDH,AEH都是直角三角形而有一角是=角ACB，所以相似
所以：CD/BC=CD/AD=CE/BE
所以：BC*EC=CD*BE
所以：BC*HD=BH*EC=BH*(CD*BE/BC)=BD*CD

换成:

因为三角形ADC和三角形BDH相似,
所以对应边成比例即AD/CD=BD/HD.
又因为AD=BC,所以BC/CD=BD/HD,即BC*HD=BD*CD.

这样似乎更易读些.

七一哥

新变老 发表于 2012-5-18 12:30

                               
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高人.

我建议把这部分:

高人呀，我是搜出来的解法。哈哈

新变老

ajfajfcn 发表于 2012-5-18 12:36

                               
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高人呀，我是搜出来的解法。哈哈

这让我想到很久很久(我小时候吧)看到的东西方基础教育差异的新闻.
(那时奥数竞赛还很流行.前苏联和中国的选手老是包揽前多少名.还时不时有几个东欧国家的天才榜上有名.)
话说中美选手看到一道题目,说一天内(含0点和24点),钟表的时针和分针重合多少次?
中国选手开始猛算,美国选手不慌不忙地开始调手表.

这件事情告诉我们,考试的时候固然要戴表把握时间,但不要戴电子表.呵呵.

新变老

新变老 发表于 2012-5-18 13:19

                               
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这让我想到很久很久(我小时候吧)看到的东西方基础教育差异的新闻.
(那时奥数竞赛还很流行.前苏联和中国的 ...

建议楼主:
告诉你家小朋友.这种代数方法解平面几何的题目知道就行了.大不了背两道题目.
千万不要做太多.这种题目绝对不是主流.

基本上要到数学系大学生高年级会专门研究一些这样的问题吧.

毛毛虫的车

应该不难吧, 我还没看